Intérêt physique des opérateurs vectoriels
Complément :
On peut illustrer les termes de divergence et de rotationnel pour quelques champs types : (voir figure ci-dessous)
La divergence et le rotationnel sont nuls pour le champ dont les lignes de champ sont parallèles.
La divergence est négative pour les champs dont les lignes de champ convergent vers un point. Elle serait positive pour un champ divergent.
Le rotationnel du dernier champ dont les lignes de champ tournent autour d'un point dans le sens positif est positif.
Le champ considéré peut être celui des vitesses d'un solide tournant autour de l'axe (Oz).
La vitesse d'un point du solide est, si
désigne le vecteur rotation du solide,
.
En utilisant les coordonnées cartésiennes :
Ce résultat permet d'associer l'opérateur rotationnel à l'idée de rotation.
