Implosion d'une bulle sphérique dans un fluide
15 minutes de préparation)
On crée à l'instant
0 une cavité sphérique de rayon
dans un fluide parfait, homogène, incompressible et de masse volumique
.
La pression est supposée nulle dans la cavité et vaut
à l'infini.
On néglige les forces de pesanteur.
Question
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par
, rayon de la bulle à l'instant
.
Question
Résoudre cette équation et déterminer l'expression du temps
au bout duquel la bulle aura disparu en fonction de
,
,
et de l'intégrale
:
Application numérique :
