Viscosimètre à écoulement
(20 minutes de préparation)
Un liquide visqueux, incompressible, s'écoule lentement d'un récipient cylindrique de diamètre D dans un tube capillaire horizontal de diamètre d et de longueur L.
On négligera les effets dus aux extrémités du tube.
Question
Peut-on considérer l'écoulement comme quasi-permanent ? Justifier. En déduire l'expression du débit volumique DV en fonction de h.
On se place dans l'ARQS. On a un écoulement de Poiseuille cylindrique (voir rappels de cours) :
Le liquide est pratiquement au repos dans le récipient de diamètre D. On peut donc écrire la relation de la statique des fluides :
et
Par conséquent :
Avec
.
Question
A partir de l'équation de continuité, établir une équation différentielle satisfaite par h(t). La résoudre pour la condition initiale h(0) = h0.
L'écoulement étant incompressible, il y a conservation du débit volumique :
Soit :
On aboutit ainsi à l'équation différentielle :
Dont la solution est :
Avec :
Question
Il a fallu une durée t0 = 75 min pour que le niveau du liquide passe de la hauteur h0 = 5 cm à la hauteur h1 = 2,5 cm. Déterminer la viscosité cinématique du liquide.
On donne : D = 5 cm, L = 40 cm, d = 1 mm et g = 9,8 m.s-2
L'AN donne :
