Tonneau percé
(15 minutes de préparation)
Un tonneau cylindrique de rayon
et de hauteur
est percé de trous.
A une altitude
(à partir de sa base), les trous occupent une fraction
de la paroi du tonneau.
L'eau est un fluide parfait incompressible.
On donne
et
.
Question
A quel débit (en litres par seconde) faut-il remplir le tonneau pour réussir à le faire déborder ?
On suppose que le débit volumique
cherché (celui d'un robinet extérieur) permet de maintenir la hauteur de l'eau constante dans le tonneau (à la valeur
).
La relation de Torricelli[1] donne la vitesse de sortie de l'eau à travers un trou situé à la cote z :
Sur la surface latérale élémentaire
, les trous occupent la surface
.
Par conséquent, le débit volumique sortant de tous ces trous est :
Le débit cherché doit alors être :
Soit, avec
:
l'AN donne environ
.
