Un MOOC pour la Physique

Soit la tension aux bornes du condensateur de la cellule et le courant dans la bobine qui suit, on peut écrire :

• Lois des mailles :

  

• Loi des nœuds :

  

On dérive la dernière équation par rapport au temps :

Et on utilise les deux lois des mailles :

D'où :

On s'intéresse à la propagation d'ondes planes que l'on écrira sous la forme :

où a est la "largeur" d'une cellule.

L'équation différentielle précédente devient alors :

Soit, finalement :

C'est la relation de dispersion demandée.

La pulsation de coupure est obtenue quand le est égal à 1 :

On suppose que la distance entre les cellules est petite devant la longueur d'onde ( .

On peut alors définir une fonction telle que (développement de Taylor-Young au second ordre) :

Et l'équation de propagation devient alors :

Soit :

On retrouve une équation de d'Alembert, caractéristique d'une propagation sans dissipation à la vitesse c.