Influence de la viscosité sur la propagation d'un son
15 minutes de préparation)
Dans le cas d'un fluide visqueux, l'équation vérifiée par le champ des vitesses est l'équation de Navier-Stokes :
où
est la viscosité dynamique du fluide.
On suppose que les fluctuations de masse volumique et de pression sont petites et que l'évolution est isentropique.
Question
a) Établir l'équation de propagation :
On utilisera que
.
Question
b) On cherche une solution sous la forme d'une onde plane progressive monochromatique du type :
Déterminer la relation entre
et
.On pose
. Pour un fluide faiblement visqueux,
. Donner l’expression de
au premier ordre en
. Quelle est sa signification physique ?
