Exo 9
Vous devez prendre un train à
h
.
Vous appelez un taxi qui arrive à votre domicile entre
h et
h à un instant
où
suit la loi uniforme sur
.
Etant donnée la circulation, la durée
de la course dépend de
:
si le taxi arrive avant
h
si le taxi arrive après
h
Question
Quelle est la probabilité que vous ratiez votre train ?
Exprimez votre heure d'arrivée à la gare.
L'heure d'arrivée à la gare est :
.
La probabilité de rater le train est :
.
Cette probabilité dépend de l'heure d'arrivée du taxi :
ou
.
Donc :
.
Donc :
Donc :
.
Donc :
.
Donc :
si
est la fonction de répartition de la variable aléatoire
. Or
suit la loi uniforme sur
.
Donc sa fonction de répartition est :
.
Donc :
.
Conclusion : La probabilité de rater le train est
.
