Exo 5
On dispose de
urnes numérotées de
à
.
Pour tout
, l'urne
contient
boules numérotées de
à
.
On choisit au hasard une urne, puis dans cette urne, on choisit au hasard une boule.
Question
Pour tout
, calculer la probabilité de tirer une boule dont le numéro est
.
Dans quelles urnes se trouve une boule portant le numéro
?
Pour tous
et
dans
, on définit :
l'événement
« on choisit l'urne
».l'événement
« on tire la boule dont le numéro est
».
On choisit au hasard l'une des
urnes. Donc :
.
Les événements
forment un système complet d'événements.
Donc :
.
L'urne
contient
boules numérotées de
à
.
Donc, si
, l'urne
ne contient pas de boule portant le numéro
.
Donc :
si
.
Et si
, la boule est tirée au hasard parmi
boules :
.
Conclusion :
.
