Exo 6
On lance deux fois un dé non pipé.
est le plus grand des deux nombres obtenus et
le plus petit de ces deux nombres.
Question
Déterminer la loi de probabilité de
.
Utilisez le lien entre fonction de répartition et loi de probabilité.
est l'un des deux nombres obtenus, donc :
.
Soit
la fonction de répartition de
:
.
Donc :
.
On lance deux fois un dé non pipé, donc il y a équiprobabilité et
.
On obtient un couple
et
.
Donc, pour tout
, on a
si et seulement si
et
.
Il y a donc
couples
qui réalisent l'événement
.
Donc :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
Vérification :
.
Question
Déterminer la loi de probabilité de
.
Utilisez la symétrie entre
et
: introduisez la fonction définie par
.
est aussi l'un des deux nombres obtenus, donc :
.
On utilise une méthode analogue en posant :
.
Donc :
.
Pour tout
, on a
si et seulement si
et
.
Il y a donc
couples
qui réalisent l'événement
.
Donc :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
Vérification :
