Anneau chargé équivalent à un dipôle
(15 minutes de préparation)
Soit un anneau fin (A) de centre O et de rayon R, divisé en deux parties égales chargées uniformément +λ et -λ.
Question
En utilisant la notion de dipôle électrostatique, déterminer le potentiel V puis le champ électrostatique en un point M très éloigné de O (r = OM >> R).
Solution
On découpe le cercle en petits dipôles élémentaires délimités par l'angle dα. Le moment dipolaire élémentaire de ce dipôle est :
Par symétrie, le vecteur dipolaire résultant est selon (Oy).
Anneau dipolaire
Il vaut :
Le potentiel créé par l'anneau est alors : (on considère un point M dans le plan Oyz et on note θ l'angle entre l'axe Oz et la droite OM) :
Le champ électrique se calcule avec :
