Dipôle électrostatique
Définition : Dipôle électrostatique
On appelle « dipôle électrostatique » un ensemble rigide de deux charges ponctuelles
et
(donc globalement neutre), distantes de
.
Un tel modèle permet d'étudier :
Les molécules polaires (par exemple : HCl, H2O)
La polarisation des atomes dans un champ électrique extérieur (phénomène de solvatation des ions)
Méthode : Détermination du potentiel créé par le dipôle
On calcule le potentiel créé par le dipôle en un point M de l'espace.
Symétrie de révolution autour de l'axe (Oz) : on choisit
dans le plan des deux charges.
On se place dans le cadre de l'approximation dipolaire :
(on se place « loin » des charges, c'est-à-dire à des distances bien supérieures à quelques nm).
Le potentiel au point M est (principe de superposition) :
(Avec :
)
D'après la relation de Chasles :
En élevant au carré :
On calcule ensuite
:
On rappelle le développement limité (à l'ordre 1) de :
On pose
(x<<1), alors :
De la même manière (il suffit de remplacer
par
et donc
par
) :
Ainsi :
D'où le potentiel :
On définit le vecteur moment dipolaire du dipôle électrostatique (vecteur dirigé de la charge négative vers la charge positive) :
Alors (décroissance du potentiel en
) :
En notant
:
Définition : Vecteur moment dipolaire
Le vecteur moment dipolaire est une caractéristique du dipôle électrostatique.
p s'exprime en C.m dans le SI.
On définit plutôt le Debye, mieux adapté :
Exemple :
La molécule d'eau a un moment dipolaire .
En déduire les charges
et
portées respectivement par les atomes d'hydrogène et par l'atome d'oxygène.
On donne :
Le moment dipolaire total de la molécule est :
Avec :
Par conséquent :
On en déduit :
Méthode : Calcul du champ électrostatique dans le cadre de l'approximation dipolaire
La relation intrinsèque
permet de calculer le champ (en coordonnées polaires) :
Par conséquent :
Ou encore :
Méthode : Topographie du champ d'un dipôle
Surfaces équipotentielles :
L'équation de la surface équipotentielle (
) au potentiel
est :
Soit l'équation en coordonnées polaires :
L'allure des lignes équipotentielles est indiquée sur la figure suivante ; l'axe perpendiculaire à (Oz) et passant par O est l'équipotentielle zéro.
Par rotation autour de (Oz), ces lignes engendrent les surfaces équipotentielles.
Lignes de champs :
Sur la ligne de champ passant par M :
D'où :
Soit :
En remplaçant les coordonnées du champ par leurs expressions :
On sépare les variables :
Soit :
On note
pour
, alors, en intégrant, on obtient l'équation en coordonnées polaires des lignes de champs (
est un paramètre) :
L'allure des lignes de champ est donnée sur la figure précédente.
Fondamental : Action d'un champ électrique extérieur sur un dipôle
On considère un dipôle électrostatique plongé dans un champ électrique
qui peut être supposé uniforme à l'échelle du dipôle.
Quel est l'effet de ce champ sur le dipôle ?
Système étudié : le dipôle (rigide)
Référentiel d'étude : celui du laboratoire (supposé galiléen)
Le dipôle est soumis aux deux forces
et
de résultante nulle.
Le dipôle est globalement soumis à un « couple de forces », dont le moment par rapport à O vaut :
Soit :
Finalement :
Sous l'effet d'un champ électrique, le dipôle se met à tourner afin de s'aligner selon le sens du champ (
et
dans le même sens, position d'équilibre stable).
Étude énergétique :
Soit V le potentiel dont dérive le champ
; l'énergie potentielle du dipôle (rigide) dans ce champ est :
On rappelle que (
est un champ de gradient) :
Par conséquent, avec
:
Et donc :
Soit :
est minimale (position d'équilibre stable) quand
et
ont même sens.
La figure suivante illustre le phénomène de solvatation : les molécules d'eau s'alignent selon les lignes du champ créé par la charge
.
