Énergie électrostatique d'un électron
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Un électron est considéré comme une sphère de rayon a dans laquelle la charge est uniformément répartie.
On suppose en outre que toute l'énergie est sous forme électrostatique.
On donne e = 1,6.10- 19 C et m = 9,1.10-31 kg.
Question
Calculer l'énergie électrostatique de l'électron ; en déduire un ordre de grandeur de a.
Imaginer que l'électron ressemble à un oignon et qu'il a été construit en apportant de l'infini des fines lamelles sphériques concentriques ...
On établit l'expression de l'énergie électrostatique d'une sphère de rayon a uniformément chargée en volume, de charge totale Q et de densité volumique de charges ρ.
On construit de manière réversible la sphère en amenant de l'infini la charge
, qui passe donc du potentiel nul au potentiel de la « sphère » en construction , de rayon r :
Le travail élémentaire qu'il faut fournir est alors :
On en déduit :
Pour avoir l'ordre de grandeur de a, il suffit d'identifier l'énergie électrostatique ainsi calculée à l'énergie de masse donnée par la relativité :
Remarque :
Par analogie, on en déduit l'énergie gravitationnelle d'une étoile (ou d'une planète) de masse M et de rayon a :
