La foudre
Consacrer 15 minutes de préparation à cet exercice.
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Si vous avez des questions complémentaires, n'hésitez pas à les poser sur le forum.
Le champ électrique dans un nuage est essentiellement vertical et on supposera dans tout cet exercice qu'il est strictement vertical.
La figure suivante donne un exemple de profil de sa valeur algébrique, comptée positivement pour un champ dirigé vers le haut.
Le nuage est chargé et l'on peut distinguer deux zones chargées positivement et une chargée négativement.
Au voisinage du sol, se développe sur une hauteur de l'ordre de 500 m, une zone chargée positivement par ionisation de l'air due à l'effet de pointe.
La première phase d'un coup de foudre est la formation d'une prédécharge peu lumineuse appelée traceur qui progresse à travers l'air avec une vitesse relativement faible.
Cette prédécharge prend naissance d'une part au sol (coups de foudre ascendants), d'autre part dans le nuage (coups de foudre descendants).
Lorsque les traceurs se rejoignent, il s'établit une liaison conductrice entre le nuage et le sol, qui va permettre le passage d'un courant de forte intensité.
La figure suivante donne un exemple de l'intensité I(t) d'un coup de foudre en fonction du temps de décharge t.
Question
Évaluer la charge totale
écoulée et l'intensité moyenne
du courant de foudre.
La charge totale
écoulée est égale à l'aire (
) délimitée par la courbe
et l'axe des abscisses
(
désigne la durée totale du coup de foudre) :
En assimilant la courbe
à trois demi-droites, comme indiqué sur la figure ci-dessus, on peut évaluer numériquement
:
L'intensité moyenne du courant de foudre étant alors égale à :
Question
En modélisant la valeur algébrique du champ électrique, estimer la différence de potentiel
entre le sol et le bas du nuage (situé à une altitude de
).
Si l'on suppose (voir figure suivante) que le champ électrique varie de manière affine entre le sol (où il vaut
) et l'altitude
(base du nuage, où il est estimé à
)), alors le champ peut être modélisé à l'altitude quelconque H par l'expression suivante :
Avec
en m et
en kV.
La différence de potentiel U entre le sol et le bas du nuage est ainsi égale à :
La différence de potentiel entre le sol et le bas du nuage atteint la valeur considérable de 82 millions de volts !
Question
Lors de la décharge, on admet que l'énergie électrique dissipée
est celle d'un condensateur possédant la charge
sous la ddp
.
Évaluer l'énergie
au cours de cette décharge ainsi que la capacité
du condensateur équivalent.
Est-il envisageable de récupérer pratiquement cette énergie ?
L'énergie électrique E dissipée lors de la décharge du condensateur (de capacité C) peut s'écrire sous les formes équivalentes suivantes :
Numériquement :
Et :
Il est certes tentant de vouloir récupérer cette énergie qui semble bien considérable ! D'autant plus que, si l'on estime à 1 million le nombre de coups de foudre qui s'abattent chaque année sur le territoire français, la puissance totale fournie par la foudre s'élève environ à 70 MW.
Mais comment faire pour résoudre les nombreux problèmes techniques qui ne manqueraient pas de surgir : localisation a priori irrégulière et non reproductible du lieu de chute de la foudre, récupération immédiate d'une énergie considérable difficile à emmagasiner, problèmes liés à la sécurité de l'installation, ... ?
Pour aller plus loin ...
Le site Culture Sciences - Physiques (ENS Lyon) :
