Oscillateurs couplés
Consacrer 15 minutes de préparation à cet exercice.
Puis, si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Si vous avez des questions complémentaires, n'hésitez pas à les poser sur le forum.
Deux masses m1 et m2 sont reliées par un ressort de raideur k et de longueur à vide
.
Elles peuvent se déplacer sans frottement sur un axe horizontal (x'x).
Pour t < 0, le ressort est non tendu et les masses m1 et m2 sont au repos en M10 et M20.
A partir de t = 0, on exerce sur m2 une force horizontale constante
.
On note x1(t) = M10M1 et x2(t) = M20M2.
Question
Déterminer x1(t) et x2(t).
Appliquer le PFD à chacun des corps.
On applique le PFD à chacune des deux masses, en projection selon l'axe (Ox) :
En faisant la somme des deux équations :
Par intégration et tenant compte des CI :
On peut écrire les deux équations différentielles sous la forme :
Et :
En retranchant membre à membre ces deux équations :
On pose :
Alors :
Dont la solution est :
Compte tenu des CI :
On peut ensuite en déduire
et
connaissant leur somme et leur différence.
