Un MOOC pour la Physique

Détente d'un fluide en régime stationnaire

(15 minutes de préparation)

On considère l'écoulement stationnaire dans une tuyère d'un fluide compressible et de vitesse importante.

L'écoulement est supposé irrotationnel.

La section de la tuyère est lentement variable avec l'abscisse x. La pression est , la masse volumique et la vitesse .

Schéma de la tuyère

Question

Écrire l'équation d'Euler et la simplifier en tenant compte des hypothèses du texte et en négligeant le poids.

Solution

Question

On considère une variation de l'abscisse du point d'étude.

La pression varie alors de , la vitesse de et la masse volumique de .

Écrire une relation entre , , , et (vitesse du son dans le fluide).

Solution

Question

On rappelle que la vitesse du son vérifie la relation :

En déduire la relation (1) entre , , , et .

Solution

Question

  • Écrire l'expression du débit massique et indiquer l'hypothèse donnée qui justifie sa conservation.

  • En déduire la relation (2) entre , , , , et .

Solution

Question

Montrer, à partir des relations (1) et (2) que et vérifient la relation (3) :

est une fonction de à préciser.

Solution

Question

  • En exploitant la relation (3), indiquer comment évolue la vitesse dans les deux parties de la tuyère (avant et après le col) si et si .

  • A quelle condition le fluide subit-il une accélération pendant toute la traversée de la tuyère ?

Solution

Question

  • Donner l'expression du débit volumique du fluide.

  • Montrer que ce débit est conservé dans le cas où . Comment peut-on alors considérer l'écoulement ?

Solution
PrécédentPrécédentSuivantSuivant
AccueilAccueilImprimerImprimer Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)