Masse attachée au milieu d'une corde
(15 minutes de préparation)
On considère une corde de longueur 2L et de masse linéique
.
Elle est tendue sous une tension
.
On note
le déplacement transversal de la corde.
Question
Retrouver l'équation de D’Alembert pour cette corde en précisant les hypothèses.
Question
On donne :
Montrer que les valeurs possibles de k sont quantifiées et exprimer le fondamental
.
Question
On accroche une masse m au milieu de la corde. On note
la vibration de la corde pour
et
la vibration pour
.
et
vérifient l'équation de d'Alembert. Trouver deux autres conditions sur
et
en
.
Question
On définit une solution stationnaire :
Montrer que les conditions aux limites permettent d'exprimer une condition sur
.
