Condition de lancement d'un satellite
Consacrer 15 minutes de préparation à cet exercice.
Puis, si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Si vous avez des questions complémentaires, n'hésitez pas à les poser sur le forum.
Un satellite est injecté sur orbite en un point M0 distant de r0 du centre O de la Terre, avec une vitesse
orthogonale à
.
Question
Que vaut, en fonction de G, MT (masse de la Terre) et r0, cette vitesse si la trajectoire obtenue est un cercle de rayon r0 ?
Dans la suite, on note vc cette vitesse particulière de v0.
Le PFD donne, dans le cas d'une trajectoire circulaire :
Question
On pose, où RT est le rayon terrestre :
Démontrer que le satellite n'échappera pas à l'attraction terrestre et ne rencontrera pas la Terre si :
Quelle est l'énergie mécanique sur une parabole ? Et sur une ellipse ?
Le satellite échappe à l'attraction terrestre si son énergie mécanique s'annule (sa trajectoire est alors une parabole). La vitesse v0 est alors telle que :
Si le satellite touche la Terre, c'est que la trajectoire est une ellipse dont le grand axe vaut :
L'énergie sur une trajectoire elliptique est :
Cette énergie est égale à celle communiquée lors du lancement :
On en déduit alors la vitesse v0 correspondante :
Finalement, le satellite n'échappera pas à l'attraction terrestre et ne rencontrera pas la Terre si :
