Systèmes de deux points matériels
Consacrer 10 minutes de préparation à cet exercice.
Puis, si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Si vous avez des questions complémentaires, n'hésitez pas à les poser sur le forum.
Deux masses m et m/3 (se trouvant aux points A et B) sont reliées par un ressort de masse négligeable, de raideur k et de longueur à vide
.
Ce système peut glisser sans frottement le long d'un axe (O,x) incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale, fixe dans le référentiel galiléen (R) lié au sol.
On abandonne le système sans vitesse initiale, le ressort ayant, à t = 0, un allongement x0 et le point A se trouvant alors en O.
Question
Déterminer, dans le référentiel d'étude (R), le mouvement des deux points A et B.
Noter
et
les abscisses des corps A et B et appliquer le PFD à chacun de ces points.
On applique le PFD à chacun des deux points A et B :
Si on somme ces deux équations :
Soit, compte tenu des CI :
Si on effectue maintenant (1) – 3(2) :
Soit, avec
:
Dont la solution est de la forme :
Compte tenu des CI :
On peut ensuite en déduire
et
.
