Un MOOC pour la Physique

Le théorème de Gauss pour le champ gravitationnel s'écrit, au niveau local :

où ρ est la masse volumique.

Et, au niveau intégral :

• Sphère creuse massique :

  Les symétries et invariances donnent :

  

  Si  :

  donc

  Si  :

  (M est la masse totale de la sphère, )

  Soit :

  

  Ce champ est équivalent à celui d'une masse ponctuelle placée au centre de la sphère.

• Sphère pleine massique :

  Si  :

  

  D'où :

  

  Si  :

  

  Soit :

  

  Ce champ est équivalent à celui d'une masse ponctuelle placée au centre de la sphère.