Réflexion d'une onde EM sur un métal non parfait
(20 minutes de préparation)
Un conducteur ohmique de conductivité
occupe le demi-espace
, le demi-espace
étant vide.
Une onde incidente de la forme :
se propage dans le vide.
Elle donne naissance à une onde transmise de la forme (voir le cours sur l'effet de peau) :
Avec :
Et à une onde réfléchie de la forme :
Question
1. Déterminer les champs magnétiques correspondants.
Question
2. On suppose qu'il n'y a pas de courants superficiels. En écrivant la continuité des champs électriques et magnétiques, établir l'expression de
en fonction de
.
Vérifier que, pour
(ce que l'on supposera dans la suite), on a :
en limitant les calculs à l'ordre 1 en
.
Question
3. En réalité, le conducteur a une surface
dans le plan
.
Calculer la moyenne temporelle du flux du vecteur de Poynting en
. Que représente cette grandeur ?Montrer que la moyenne temporelle de la puissance dissipée par effet Joule dans un élément de volume
du conducteur vaut : 
En déduire la moyenne temporelle de la puissance dissipée par effet Joule dans tout le conducteur.
Comparer avec le résultat de la question précédente.
