Un MOOC pour la Physique

Cours

Pour tester sa connaissance du cours

Question

Un laser en continu émet en permanence P = 100 W dans un faisceau lumineux monochromatique de section s = 0,25 cm² et de longueur d'onde λ = 632,6 nm.

Trouver les valeurs numériques des amplitude des champs électrique et magnétique du Laser.
Déterminer le nombre de photons par unité de volume dans le faisceau.

Question

Donner la définition d'un conducteur parfait.

Solution

La conductivité d'un conducteur parfait est considérée comme infinie.

Les champs électrique et magnétique sont nuls à l'intérieur d'un conducteur parfait.

L'épaisseur de peau est considérée comme nulle.

Question

Donner l'expression de l'équation de d'Alembert pour un phénomène vibratoire dont la vitesse des ondes est c.

Solution

L'équation de d'Alembert s'écrit, par exemple pour la propagation d'un champ électrique dans le vide :

Avec :

Question

Quelles sont les deux familles de solutions de l'équation de d'Alembert ?

Solution

Première famille : les ondes planes progressives
On considère l'équation de d'Alembert à une dimension vérifiée par la variable caractéristique de la vibration :

La variable peut s'écrire sous la forme :

Somme de deux ondes planes qui se propagent dans le sens des pour la première et dans le sens des pour la seconde, toutes les deux à la vitesse .
Seconde famille : les ondes stationnaires
On cherche des solutions de l'équation de d'Alembert de la forme (méthode de séparation des variables) :

On obtient alors (avec :

Ce type de solutions, appelé onde plane stationnaire est très différent d'une onde plane progressive : les dépendances spatiale et temporelle interviennent séparément ; la dépendance spatiale intervient dans l'amplitude de l'oscillation temporelle et non plus dans la phase, de telle sorte que tous les points de la corde vibrent en phase ou en opposition de phase.

Question

Définir milieu dispersif et milieu absorbant.

Solution

Milieu dispersif : la vitesse de phase va dépendre, a priori, de la pulsation de l'onde.
Milieu absorbant : l'amplitude de l'onde décroit quand l'onde pénètre dans un milieu absorbant. Le vecteur d'onde est complexe :

Et l'amplitude de l'onde peut s'écrire sous la forme :

La distance :

est appelée longueur de pénétration de l'onde dans le milieu absorbant.

Question

Qu'est ce qu'on appelle la relation de dispersion ?

Solution

La relation qui lie le vecteur d'onde (éventuellement complexe) à la pulsation est la relation de dispersion

Exemple (relation de dispersion de Klein Gordon pour un plasma) :

Où est la pulsation plasma et la vitesse de la lumière dans le vide.

Question

Pour une onde stationnaire, définir les nœuds et les ventres.
Quelle est la distance entre deux ventres (deux nœuds) successifs ?
Quelle est la distance entre un ventre et un nœud successifs ?

Solution

Soit l'onde stationnaire : (avec )

Les nœuds sont les points pour lesquels l'amplitude .
Les ventres sont les points pour lesquels l'amplitude .
La distance entre deux ventres (deux nœuds) successifs est égale à , avec
La distance entre un ventre et un nœud successifs est .

Question

Pour une OPPH électromagnétique, donner la relation de "structure" de l'onde, c'est-à-dire la relation vectorielle entre les vecteurs , et (vecteur d'onde).