Oscillation et pulsation de plasma
Consacrer 15 minutes de préparation à cet exercice.
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Le but de cet exercice est d'introduire simplement la grandeur ωP, pulsation plasma.
On considère un plasma gazeux, globalement neutre, comprenant placés dans le vide, des ions positifs supposés fixes et des électrons de masse m et de charge -e susceptibles de se déplacer.
On néglige par ailleurs l'agitation thermique et le poids.
Soit n le nombre d'électrons par unité de volume du plasma au repos, supposé homogène.
On envisage suivant l'axe Oz, un petit déplacement
d'ensemble des électrons situés en z quand le plasma est au repos.
Question
En raisonnant sur une tranche (comprise entre z et z + dz quand le plasma est au repos), donner la densité d'électrons n- lors du déplacement. On supposera que :
En déduire alors la densité de charge totale ρ du plasma.
Le volume occupé par une tranche devient :
La nouvelle densité de charges est :
La densité de charge totale est donc :
Question
Montrer qu'il apparaît un champ électrique
et que, sous l'action de ce champ, les électrons effectuent des oscillations sinusoïdales avec la pulsation :
L'équation de Maxwell - Gauss montre qu'il apparaît un champ électrique donné par :
Un électron est alors soumis à la force :
Les électrons effectuent bien des oscillations sinusoïdales avec la pulsation plasma :
