De l'eau chaude sous la douche
(15 minutes de préparation)
De l'eau s'écoule dans un tuyau en cuivre de rayon intérieur
et de rayon extérieur
avec un débit volumique
.
La conductivité thermique du cuivre est
.
Le tuyau est en contact avec l'air de la salle de bains qui est à la température constante
.
La capacité thermique de l'eau est
et la masse volumique de l'eau est notée
.
Le coefficient de convection entre l'air et le cuivre est
et celui entre le cuivre et l'eau est
.
On se place en régime stationnaire.
Question
Montrer que l'on a l'équation :
Où
est tel que la puissance transférée par l'eau de façon radiale s'exprime pour une longueur de tuyau comprise entre
et
par
.
Question
On note
la température de l'eau le long du tuyau supposé rectiligne.
En
, cette température est
.
Déterminer la solution de l'équation différentielle précédente
en faisant apparaître une longueur caractéristique
qu'on exprimera en fonction des données.
Question
Sachant que le tuyau possède au total une longueur
depuis le chauffe-eau jusque dans la salle de bains à l'extrémité du tuyau de douche, que pensez-vous de la température de l'eau sous la douche ?
