Transferts thermiques à symétrie cylindrique
(10 minutes de préparation)
Un barreau cylindrique d'Uranium a un rayon R = 30 mm. En son sein, la réaction nucléaire dégage une puissance thermique volumique p = 700 MW.m - 3.
La conductivité thermique de l'uranium est K = 27 W.m - 1.K - 1.
Question
Déterminer, en régime permanent, la répartition des températures dans le barreau.
A la périphérie, la température a pour valeur T0 = 200°C. Que vaut Tmax ?
Bien définir le système thermodynamique pour lequel on va appliquer le premier principe de la thermodynamique : prendre le cylindre de rayon
et de hauteur h.
On prend comme système thermodynamique le cylindre de rayon r < R et de hauteur h.
Le 1er principe donne, en régime permanent :
Soit :
Par intégration :
La température maximale est obtenue pour r = 0 et vaut :
