Superposition d'ondes planes, interférences
(10 minutes de préparation)
On étudie la structure de l'onde résultant de la superposition dans le vide de deux ondes électromagnétiques planes de même pulsation ω, de même amplitude Em, polarisées rectilignement suivant Oy.
Elles se propagent selon deux directions
et
, contenues dans le plan Oxz et telles que :
et
Question
Établir l'expression du champ électrique résultant
. Quelle est sa vitesse de phase
? L'onde est-elle plane ?
L'onde 1 a pour vecteur d'onde :
Avec :
Son champ électrique est donc :
De même pour l'onde 2 :
Et :
Le champ électrique résultant est :
Ce champ est polarisé rectilignement selon Oy et se propage dans le sens des z croissants.
Son amplitude varie selon Ox ; il n'est donc plus uniforme dans un plan d'onde.
Sa vitesse de phase est :
Question
Déduire l'expression du champ magnétique
.
1ère méthode :
On détermine les deux champs magnétiques associés à chacun des champs électriques par la relation de structure :
Et on les ajoute. On obtient :
2ème méthode :
On utilise le champ résultant et l'équation de Maxwell-Faraday :
On obtient bien sûr le même résultat.
Question
Calculer la valeur moyenne temporelle
du vecteur de Poynting et étudier l'éclairement d'une surface perpendiculaire à
.
La valeur moyenne du vecteur de Poynting est :
L'énergie est donc globalement transportée dans la direction de propagation.
Effectivement, les résultats précédents montrent que l'onde résultante est stationnaire selon Ox et progressive selon Oz.
Dans un plan z = cste, l'éclairement n'est pas uniforme.
Si la fréquence de l'onde EM se situe dans le spectre visible, on observe une série de franges rectilignes parallèles à (Oy), alternativement brillantes et noires, dont la période (l'interfrange) est :
