Indépendance
Dans cette partie, on considère un espace probabilisé
associé à une expérience aléatoire.
Définition :
Indépendance de deux événements
Deux événements
et
sont indépendants pour la probabilité
si :
.
Conséquence : Les événements
et
, les événements
et
, les événements
et
sont aussi indépendants.
L'indépendance de
et
revient à dire qu'une information sur
ou sur
ne change pas la probabilité :
, et :
.
Attention :
Attention à ne pas confondre indépendance et incompatibilité.
Deux tribus
et
sont indépendantes si tout élément de
est indépendant de tout élément de
.
Si
et
sont deux événements indépendants, les tribus engendrées par
et
sont indépendantes.
Définition :
Indépendance de plusieurs événements
Soit
une famille d'événements avec
fini ou dénombrable.
Les événements
sont deux à deux indépendants si, pour tous
, les événements
et
sont indépendants.Les événements
sont mutuellement indépendants si pour toute partie finie
de
, on a :
.
Dans les deux cas, les événements
avec
ou
sont indépendants.
L'indépendance mutuelle entraîne l'indépendance deux à deux, mais la réciproque est fausse.
