Principe du haut-parleur électrodynamique
Voir le TP sur le haut-parleur.
Fondamental : Équations mécanique et électrique d'un haut parleur
La figure suivante représente un dispositif pouvant servir aussi bien de haut-parleur que de microphone :
(A) est un aimant permanent possédant une symétrie de révolution d'axe (Oz).
Dans son entrefer règne un champ magnétique radial, dans la région où se déplace le bobinage (B) solidaire du pavillon (P), ce champ s'écrit en coordonnées cylindriques :
(P) est un système de masse totale
, susceptible de se déplacer le long de l'axe (Oz).
Il peut être mis en mouvement de translation par l'action d'une force extérieure
.
Il subit en outre des forces dissipatives de somme
, des forces de rappel de somme
exercées par un système de ressorts ainsi que des forces de Laplace de somme
exercées sur (B).
Ce dernier, constitué d'une longueur totale de fil
, transporte un courant d'intensité
.
Négligeant l'hélicité de (B), on admet que chaque élément de fil est représentable en coordonnées cylindriques par :
(B) est alimenté par une source de tension E à travers un circuit dont on note R, L et C les résistances, inductances et capacités totales (c'est-à-dire relatives à l'ensemble du circuit, (B) compris).
On peut exprimer
en fonction de
,
et
.
En effet, si l'on somme les forces de Laplace qui s'exercent sur les différents éléments de (B) :
On en déduit l'équation différentielle (M) vérifiée par
qui traduit le comportement mécanique du système en écrivant le théorème de la résultante cinétique appliqué au pavillon (P) (et projeté sur l'axe (Oz)) :
On obtient ainsi l'équation mécanique (M) du système.
Afin d'obtenir l'équation électrique (E), on va exprimer en fonction de
, B et
la fém e induite dans (B).
Sur un élément
de (B) est induite la fém :
Et, en intégrant le long de (B) dans le sens positif de
:
La loi des mailles donne alors l'équation électrique (E) du circuit :
Fondamental : Bilan énergétique
On effectue la combinaison (M).v+(E).i :
On voit que cette équation peut se mettre sous la forme :
Avec :
représente l'énergie mécanique du système et son énergie électromagnétique.
L'équation précédente traduit la conservation de l'énergie :
La dérivée de
est égale à la somme des puissances fournies par les deux sources d'énergie du système (la force extérieure
et la source de tension
) diminuée des puissances dissipées sous forme de frottements (ou d'énergie acoustique lors que le haut-parleur émet un son) ou d'effet Joule.
Méthode : Étude en régime sinusoïdal forcé
On suppose désormais un régime sinusoïdal forcé de pulsation
de toutes les grandeurs précédentes.
On peut écrire les équations (M') et (E') qui relient les représentations complexes de v, i, F et E sous la forme :
Et :
où l'on a introduit dans une notation complexe en
les grandeurs :
est l'impédance complexe du dipôle (RLC) série et
est l'impédance mécanique du pavillon mobile (rapport entre la force de Laplace et la vitesse).
On se place dans le cas d'un fonctionnement en haut-parleur ;
est alors nulle, l'énergie du système provenant de la source de tension
.
La réponse du système est alors caractérisée par les relations
et
; pour les obtenir, on écrit les équations (E') et (M') :
D'où :
en introduisant la quantité :
D'un point électrocinétique, tout se passe comme si, en raison du mouvement dans le champ magnétique, venait s'ajouter à
une impédance électrique supplémentaire
.
Cette impédance, appelée impédance motionnelle, caractérise le couplage électromécanique réalisé par le montage.
Si la fréquence
est comprise dans la gamme
, les vibrations du pavillon engendrent une onde de pression acoustique qui produit un son audible.
Dans le fonctionnement en microphone,
est alors nulle, l'énergie du système provenant de la force sinusoïdale
qui traduit l'action sur (P) des forces de pression d'une onde sonore.
La réponse du système est alors caractérisé par la fonction
que l'on explicite à l'aide des notations précédentes :
L'intensité est proportionnelle à la force appliquée : le signal électrique reçu est donc fidèle à la force et pourra être enregistré, traité et reproduit par un autre haut-parleur, ...
