Un MOOC pour la Physique

Cours

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Question

Donner l'expression volumique des forces de Laplace s'exerçant sur un conducteur plongé dans un champ magnétique .
Quelle est la force de Laplace s'exerçant sur un élément de conducteur de longueur parcouru par un courant i(t) plongé dans un champ magnétique ?

Solution

Expression volumique des forces de Laplace :
Force de Laplace :

Question

Énoncer les lois de Lenz et de Faraday.

Solution

Loi de Lenz :
Le courant induit a un sens tel que le flux induit qu'il crée s'oppose aux variations du flux inducteur.
Ou encore :
La fém induite tend par ses conséquences à s'opposer à la cause qui lui a donné naissance.
Loi de Faraday :
La fém induite le long d'un circuit fermé fixe dans le laboratoire galiléen est opposée à la dérivée temporelle du flux magnétique à travers le circuit :

Question

Démontrer la loi de Faraday à partir d'une équation de Maxwell.

Solution

On utilise l'équation de Maxwell-Faraday :

On considère un circuit filiforme fermé (C) et on applique le théorème de Stokes :

D'où :

Question

Définir les inductances propre et mutuelle .

Solution

Inductance propre :
Un circuit fermé filiforme (C) est parcouru par un courant d'intensité I.
Le flux du champ magnétique propre à travers le contour orienté par le sens positif du courant choisi ou « flux propre » est proportionnel à I :

est l'inductance propre du circuit (C), ou encore coefficient d'induction.
Inductance mutuelle :
Deux circuits filiformes (C₁) et (C₂) sont parcourus par des courants d'intensités I₁ et I₂.
Le flux du champ magnétique à travers le contour fermé (C₁) orienté par le sens positif du courant I₁ est proportionnel à I₂ :

De même, le flux du champ magnétique à travers le contour fermé (C₂) orienté par le sens positif du courant I₂ est proportionnel à I₁ :

est l'inductance mutuelle (ou coefficient d'induction mutuelle) des deux circuits.

Question

Quelle est la relation entre la puissance de la force de Laplace et la puissance de la fém d'induction ?

Solution

La puissance de la force électromotrice d'induction est compensée par celle des actions de Laplace exercée sur le circuit :

Question

Que vaut l'inductance propre d'un solénoïde ?

Solution

Le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde « infini » est :

Le flux propre à travers N spires occupant une longueur est :

D'où l'inductance propre :

Ordre de grandeur :

Pour une bobine de longueur 10 cm comportant 100 spires dont le diamètre est de 1 cm, l'inductance propre est de l'ordre de 0,01 mH : le henry est une assez grande unité.

Question

Quelle est l'énergie magnétique de deux circuits couplés ? On notera , et les coefficients d'induction propres et mutuel des deux circuits.

Solution

Énergie magnétique d'un système de deux circuits d'inductances propres respectives L₁ et L₂ et de mutuelle M parcourus par des courants respectifs I₁ et I₂ :

Question

Quelle est la relation entre la tension au primaire et la tension au secondaire pour un transformateur parfait ?
Qu'appelle-t-on un transformateur d'isolement ?

Solution

Soient et les nombres de spires dans le primaire et le secondaire :
Dans le cas où , . On retrouve dans le secondaire la même tension que dans le primaire, mais isolée de celui-ci (évite des problèmes de masse).

Question

Définir les courants de Foucault.

Solution

Les courants de Foucault sont les courants induits dans les conducteurs massifs mobiles dans des champs magnétiques permanents.

Ils sont à l'origine de forces de Laplace qui tendent à s'opposer au mouvement qui leur donne naissance.

Tel est le principe du freinage électromagnétique, utilisé notamment pour les poids lourds et les TGV mais les courants de Foucault sont aussi utilisés dans les plaques à induction.

Question

Une bobine court-circuitée de 1 000 spires est placée dans un champ magnétique dirigé le long de l'axe de la bobine et dont la valeur varie à la vitesse .

Quelle est la puissance thermique dégagée dans la bobine si la section de celle-ci est et sa résistance interne ?

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