Équation locale de conservation de la charge
Rappel :
On considère un volume V délimité par une surface fermée S (fixe dans le référentiel d'étude). Soit ρ la densité volumique de charges mobiles dans le milieu.
La charge totale Q(t) comprise dans le volume à l'instant t vaut :
La conservation de la charge électrique permet d'écrire :
Par conséquent :
Le volume (V) étant fixe :
Finalement, le principe de conservation de la charge conduit à :
En utilisant le théorème de Green-Ostrogradsky :
Soit :
Ce résultat étant vrai pour tout volume (V), il vient :
C'est l'équation locale de conservation de la charge électrique.
Attention : Équation locale de conservation de la charge
Remarque : Bilan local de conservation
Une telle forme d'équation se retrouve couramment lorsque l'on fait le bilan d'une grandeur scalaire extensive qui, en l'absence de sources, obéit à un principe de conservation :
Conservation de l'énergie EM (vecteur de Poynting)
Conservation de la masse (en mécanique des fluides)
Équations de la diffusion et de la chaleur (phénomènes de transport).
