Pour tester sa connaissance du cours
Question
Donner le vecteur densité de courant électrique dans un milieu contenant
porteurs de charges
par unité de volume., se déplaçant à la vitesse
.
Le vecteur densité de courant électrique est :
Question
Comment définir l'intensité électrique dans le cas d'un courant volumique puis dans le cas d'un courant surfacique ?
Courant volumique : l'intensité du courant est le flux du vecteur
à travers une surface S :
Si le vecteur
est uniforme et perpendiculaire à la surface,
.
Courant surfacique : l'intégrale se réduit alors à une intégrale curviligne :
Si le vecteur
est uniforme et perpendiculaire au segment
de longueur
,
.
Question
Donner l'expression locale du principe de conservation de la charge électrique.
C'est une équation classique de conservation :
est ici la charge volumique totale et non pas seulement la charge volumique mobile
qui intervient dans la définition de
.
Question
Démontrer la loi des nœuds (vue en électricité) en régime stationnaire.
En régime stationnaire,
. Par conséquent,
est à flux conservatif :
Ou, ce qui revient au même, sur un tube de champ (ou un tube de courant) au niveau d'un nœud :
On démontre ainsi la loi des nœuds :
Question
Écrire les 4 équations de Maxwell, dans le cas le plus général.
Comment se simplifient-elles dans un conducteur ohmique ?
Les équations de Maxwell sont :
(Équation de Maxwell - Gauss, MG)
(Équation du flux magnétique)
(Équation de Maxwell - Faraday, MF)
(Équation de Maxwell - Ampère, MA)
Dans le cas d'un conducteur ohmique :
Question
Démontrer le théorème de Gauss à partir de l'équation de Maxwell - Gauss.
On utilise le théorème de Green-Ostrogradsky :
Soit :
Question
Démontrer le théorème d'Ampère à partir de l'équation de Maxwell - Ampère.
On utilise le théorème de Stockes :
Soit :
Question
Pourquoi dit-on que le champ magnétique
est à flux conservatif ?
L'équation de Maxwell-Flux,
, conduit à :
Ce qui signifie que le champ magnétique
est à flux conservatif.
Question
Donner l'énergie volumique d'origine électrique d'un champ électromagnétique
Donner l'énergie volumique d'origine magnétique d'un champ électromagnétique
Énergie volumique d'origine électrique d'un champ électromagnétique :
Énergie volumique d'origine magnétique d'un champ électromagnétique :
est l'énergie volumique totale du champ EM.
Question
Définir le vecteur de Poynting en électromagnétisme, noté
.
Donner la puissance volumique reçue par la matière de la part d'un champ EM. Que vaut elle dans le cas d'un milieu ohmique ?
Écrire, en présence de sources de courant volumiques
, le bilan local puis intégral de l'énergie du champ électromagnétique
.
Vecteur de Poynting en électromagnétisme :
Puissance volumique reçue par la matière de la part d'un champ EM :
Pour un conducteur ohmique (pour lequel la loi d'Ohm locale est vérifiée,
) :
Bilan local de conservation de l'énergie EM :
La forme intégrale de la conservation de l'énergie EM est :
Question
Donner l'énergie d'origine magnétique instantanée emmagasinée dans une bobine d'inductance L parcourue par un courant d'intensité i(t).
Quelle est l'énergie magnétique d'un système de deux circuits d'inductances propres respectives L1 et L2 et de mutuelle M parcourus par des courants respectifs I1 et I2 ?
Énergie d'origine magnétique instantanée emmagasinée dans une bobine d'inductance L parcourue par un courant d'intensité i(t) :
Énergie magnétique d'un système de deux circuits d'inductances propres respectives L1 et L2 et de mutuelle M parcourus par des courants respectifs I1 et I2 :
Question
Quelle est l'énergie emmagasinée par un condensateur ?
Définir la capacité d'un condensateur ? Que vaut-elle pour un condensateur plan ?
Énergie d'origine électrique instantanée emmagasinée dans un condensateur de capacité C soumis à la tension u(t) :
La capacité d'un condensateur est définie par :
Pour un condensateur plan :
où
est la surface des armatures et
la distance entre les armatures.
Si un diélectrique de permittivité relative
est placé entre les deux armatures, la capacité devient :