Le phénomène de Caléfaction (Leidenfrost effect)
(15 minutes de préparation)
Une goutte d'eau est en lévitation au-dessus d'une plaque chauffante de température
.
La lévitation est due à la vaporisation de l'eau sous la goutte (voir la vidéo proposée ci-dessous).
On note
le rayon de la goutte supposée hémisphérique et
la distance entre la plaque et la face inférieure de la goutte.
Typiquement, le rayon initial de la goutte est
et la durée
d'existence de la goutte est de l'ordre de la minute.
L'interprétation qualitative de la caléfaction a été proposée par Leidenfrost en 1756 : la plaque, de température plus élevée que celle de la goutte, cède à celle-ci de la chaleur, ce qui provoque l'évaporation progressive de la goutte liquide.
Cette évaporation, qui n'est pas isotrope, provoque un écoulement de vapeur d'eau sous la goutte qui permet à celle-ci de léviter au-dessus de la plaque.
Question
Déterminer l'équation vérifiée par la température
de la vapeur d'eau située entre la plaque et la face inférieure de la goutte.
On note
le coefficient de diffusivité thermique de la vapeur d'eau.
On donne le laplacien en coordonnées cylindriques :
Question
Donner une condition sur
et
pour que les dérivées partielles par rapport à
soient négligeables devant celles par rapport à
.
On se place dans la suite dans cette hypothèse.
Question
Donner une relation entre
,
et
pour que l'on puisse se placer en régime "quasi-stationnaire".
Question
Expliciter la solution
. La goutte liquide est à la température d'ébullition, notée
, en
.
Question
On note
la masse volumique de l'eau liquide et
la chaleur latente massique de vaporisation de l'eau.
Montrer que
vérifie l'équation différentielle :
où
est la conductivité thermique de la vapeur d'eau.
