Téléobjectif d'appareil photo
(15 minutes de préparation)
On se propose de photographier une tour (AB) haute de 50 m et distante de
.
On assimile l'objectif standard d'un appareil photographique à une lentille mince convergente (L1) de centre O1 et de distance focale image
.
Question
Encombrement de l'objectif standard :
Quelle serait la taille de l'image A'B' sur la pellicule si la mise au point était faite avec l'objectif standard ?
Quelle serait alors la valeur numérique de « l'encombrement » de l'objectif, c'est-à-dire la distance de l'objectif à la pellicule ?
La tour peut être considérée comme un objet situé à l'infini ; par conséquent, la pellicule doit être confondue avec le plan focal image de la lentille (L1) et l'encombrement de l'appareil correspond alors à la distance focale de l'objectif, soit 50 mm.
Si
désigne le diamètre apparent sous lequel le photographe voit la tour (défini par
, avec
et
, voir figure), alors la taille de l'image
de la tour sur la pellicule est :
Question
Agrandissement d'un téléobjectif :
Pour agrandir l'image, on considère le système formé par la lentille convergente (L1) de distance focale
suivie d'une lentille divergente (L2) dont la distance focale est
, la distance entre les deux lentilles étant
.
On note
l'image de la tour (AB) par le système optique des deux lentilles.
Déterminer la position de A'' par rapport à O2, puis la taille
de l'image A''B''.
Comparer cette dernière à la taille de l'image A'B' obtenue à la question précédente.
La figure suivante précise le cheminement de rayons lumineux issus des points A et B de la tour et donne la position et la taille de l'image A"B" de celle-ci à travers le téléobjectif (l'échelle choisie étant arbitraire).
Afin de déterminer les caractéristiques de l'image ainsi formée, on utilise la méthode des images intermédiaires :
est l'image de A (situé à l'infini) par la lentille
et
est l'image de
par la lentille
.
La formule de conjugaison (avec origine au centre O2) pour la lentille (L2) donne :
Soit, avec
et
,
: l'image de la base A de la tour est ainsi située à 7,58 cm du centre O2 de la lentille (L2).
L'encombrement du téléobjectif étudié est alors donné par :
A travers la 1ère lentille, l'image de la tour est l'image A'B' définie à la première question.
Cette image A'B' devient objet pour la 2nde lentille et la formule du grandissement écrite (avec origine au centre O2) pour cette dernière lentille donne alors :
D'où, avec (1ère question)
, la taille de l'image A"B" :
La taille de l'image obtenue est ainsi environ 4 fois plus grande que celle obtenue avec l'objectif standard de la 1ère question.
