Cohérence temporelle et fentes d'Young ; déplacement et brouillage des franges
(15 minutes de préparation)
On considère le dispositif interférentiel des fentes d'Young, avec observation dans le plan focal d'une lentille mince convergente (L).
On donne :
Question
Décrire la figure d'interférences observée ainsi que la répartition d'intensité I(x).
Le résultat est classique (voir rappels de cours). L'interfrange notamment vaut :
L'intensité est donnée par la formule de Fresnel :
Question
On intercale sur le trajet de l'un des faisceaux une lame à faces parallèles d'épaisseur e et d'indice n. Les faces sont perpendiculaires à l'axe de symétrie.
Déterminer le nombre N de franges qui ont défilées en Fi.
On prendra nair = 1, n = 1,5 et e = 0,5 mm.
La nouvelle différence de marche est :
La position de la frange centrale devient (elle est obtenue pour une différence de marche nulle) :
L'interfrange n'a pas varié et le nombre de franges qui ont défilé est :
Question
On supprime la lame à faces parallèles.
Les fentes sont maintenant éclairées par le doublet jaune du sodium formé de deux radiations, supposées monochromatiques et de même intensité, de longueurs d'onde :
et
A quelle distance de la frange centrale les franges disparaissent-elles pour la 1ère fois ?
Qualitativement, le premier brouillage apparaît lorsqu'une frange sombre correspondant à λ1 se superpose à une frange brillante associée à λ2, soit pour un ordre d'interférence p vérifiant :
Où :
et
On en déduit :
Puis la valeur de l'abscisse où se produit le brouillage :
Où on a posé :
La valeur moyenne des deux longueurs d'ondes.
