Équilibre d'un fluide à symétrie sphérique, modélisation du Soleil
(10 minutes de préparation)
La Terre décrit autour du Soleil, assimilé à une sphère de centre O et de rayon
et vu depuis la Terre sous un diamètre angulaire
, une orbite pratiquement circulaire de rayon
millions de km en 1 an.
Le Soleil est modélisé par un fluide gazeux, supposé parfait, de masse volumique constante
.
Données :
Constante de gravitation universelle :
Constante des gaz parfaits :
Masse molaire du fluide solaire :
Question
1. Calculer le rayon
du Soleil et sa masse volumique moyenne
.
Question
2. Calculer le gradient
de la pression du fluide solaire en tout point M à la distance
du centre du Soleil, à l'aide des constantes
et
.
Question
3. Établir la loi des pressions
en M en supposant nulle la pression au bord du Soleil.
Calculer la pression
et la température
au centre du Soleil.
Question
4. Calculer l'énergie potentielle de gravitation du Soleil, en fonction de
,
et
, puis en fonction de la masse du Soleil
et de son rayon
.
