Le cryophore de Wollaston
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Deux boules de verre A et B, en partie remplies d'eau, sont réunies par un tube vide d'air.
Le compartiment A, parfaitement calorifugé, contient initialement une masse
d'eau liquide, à la température
.
Le liquide qui s'évapore dans A se condense dans le compartiment B, maintenu à la température de 0°C : il y a donc élimination, au fur et à mesure de sa formation, de la vapeur d'eau formée.
Données :
Capacité calorifique massique de l'eau liquide :
La chaleur latente massique de vaporisation de l'eau dépend de la température selon la loi :
, où
et
Chaleur latente massique de fusion de la glace, qui est supposée indépendante de la température et de la pression :
Question
Déterminer la masse
de glace formée dans le compartiment A lorsque toute l'eau liquide de ce compartiment a disparu.
Faire l'application numérique.
Faire un bilan énergétique entre t et t+dt. La chaleur nécessaire à la formation de vapeur est donnée par l'eau liquide qui se refroidit.
Lorsqu'un liquide est en équilibre avec sa vapeur, la pression de la vapeur est égale à la pression de vapeur saturante du système liquide-vapeur.
Si la vapeur est éliminée au fur et à mesure de sa formation, la pression de vapeur saturante ne peut être atteinte et le liquide s'évapore complètement.
De plus, l'évaporation étant un processus endothermique, le liquide restant se refroidit et sa température peut suffisamment baisser pour qu'il se solidifie.
Le système liquide-vapeur est un système ouvert : on ne peut donc pas établir de bilan thermodynamique global entre l'état initial et l'état final, caractérisé par une masse
de glace formée à la température de 0°C.
Il faut étudier l'évolution du système au cours du temps.
1ère étape :
Le liquide dans le compartiment (A) se refroidit jusqu'à
, sans formation de glace.
On note
la masse de liquide restant à l'instant
.
La masse de liquide qui se vaporise (ici,
) pendant l'intervalle de temps
reçoit, de la part du liquide restant, le transfert thermique
.
Le liquide se refroidit et passe de la température
à la température
(avec ici encore,
).
Le compartiment A étant calorifugé, le bilan énergétique s'écrit :
Soit :
Si l'on note
la masse de liquide restant lorsque la température atteinte est
:
D'où :
Et, finalement :
2ème étape :
Il se forme maintenant de la glace, à la température constante
.
L'eau liquide qui se vaporise absorbe un certain transfert thermique qui permet de transformer de l'eau liquide en glace.
Si
désigne la masse de glace formée, alors :
Soit :
Application numérique :
et
: il y a eu formation de
de glace.
