Détermination d'un coefficient de frottement
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On considère le dispositif suivant :
Le fil reliant les deux masses est inextensible. Il n'y a pas de pertes dues à la poulie.
A t = 0, le fil entre les deux masses est tendu.
On lâche la masse m2 d'une hauteur h. La masse m1 s'arrête après avoir parcouru une distance h +d sur le plan horizontal.
Question
Déterminer le coefficient de frottement solide f entre la table et la masse m1 en fonction de m1, m2, h et d.
Décomposer le mouvement en deux étapes et utiliser une méthode énergétique.
On considère la 1ère phase du mouvement : le fil est tendu et la masse m2 n'a pas encore atteint le sol.
La distance parcourue par les deux masses est donc h.
Le fil est inextensible (même accélération pour les deux masses) et la loi de Coulomb
est valable.
La poulie étant parfaite, les tensions du fil se conservent de part et d'autre de la poulie (en norme). Globalement, les tensions ne travaillent pas.
Le théorème de l'énergie cinétique donne alors, en notant
la vitesse à la fin de cette phase :
D'où :
Lors de la seconde phase, le fil n'est plus tendu. La masse m1 n'est soumise horizontalement qu'à la force de frottement et :
On en déduit :
D'où :
On vérifie que le coefficient f est d'autant plus élevé que la distance d'arrêt est plus courte.
Par ailleurs, l'expérience n'est réalisable que si
.
Une animation JAVA de JJ.Rousseau (Université du Mans)
Frottements sur un plan incliné : cliquer ICI
