Cambodge 2021

Remarquons d'abord que le polynôme nul n'est pas solution.

Soit un polynôme solution. Soit .

Donc : avec . Et : .

Donc : .

Donc : .

Par unicité du degré : .

Par unicité des coefficients : et .

Donc : .

Conclusion : L'équation a une unique solution .

D'après la formule de Taylor : .

Or : si et sinon.

Donc : , et donc : .

Or, d'après la relation de Pascal : si .

Donc : si .

On remarque que cette égalité est vraie aussi pour .

Or : .

Conclusion : .