Exo 1
On considère les matrices
et
.
Question
Montrer qu'il existe deux réels
et
tels que
.
En déduire que la matrice
est inversible et calculer son inverse.
et
.
Conclusion :
et
.
, donc :
.
Conclusion :
est inversible et
.
Question
Déterminer en fonction de
le reste de la division euclidienne de
par le polynôme
.
En déduire
.
L'expression de
par la division euclidienne permet d'exprimer
en fonction de
et de
.
D'après le théorème de division euclidienne, il existe un unique couple
de polynômes tels que :
avec
.
Donc
, donc il existe deux réels
et
tels que
.
Le polynôme
a pour racines
et
.
Donc :
et
. Donc :
et
.
Conclusion :
.
D'après la division :
. Or :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
