Énergies électrostatiques
Rappel : Énergie potentielle d'une charge ponctuelle q placée au point M dans un potentiel V(M)
Pour une particule de charge q et placée dans un domaine de l'espace où règne un champ électrique
qui dérive du potentiel :
La charge est soumise à la force :
Par conséquent, l'énergie potentielle de la charge est :
Attention : Énergie potentielle d'une charge ponctuelle q placée au point M dans un potentiel V(M)
Rappel : Énergie électrostatique d'une sphère uniformément chargée
On établit l'expression de l'énergie électrostatique d'une sphère de rayon a uniformément chargée en volume, de charge totale Q et de densité volumique de charges
.
On construit de manière réversible la sphère en amenant de l'infini la charge
, qui passe donc du potentiel nul au potentiel de la « sphère » en construction , de rayon r :
Le travail élémentaire qu'il faut fournir est alors :
On en déduit :
Par analogie, on en déduit l'énergie gravitationnelle d'une étoile (ou d'une planète) de masse M et de rayon a :
