Diffusion de particules
Rappel : Loi de Fick et équation de la diffusion de particules
La loi de Fick à trois dimensions s'écrit :
où D est le coefficient de diffusion.
Cette loi indique que la diffusion ne se fait que dans un milieu où la densité particulaire n* n'est pas uniforme.
De plus, le gradient étant orienté dans le sens des n* croissant, le signe - de la loi de Fick traduit que les particules diffusent spontanément des endroits les plus concentrés vers les endroits les moins concentrés.
On va déterminer l'équation de diffusion à une dimension en l'absence de sources internes de crétaion de particules.
Un raisonnement semblable à celui tenu pour les transferts thermiques donne (on écrit ici la conservation de la matière en prenant un cube de volume Sdx) :
D'où l'équation de conservation de la matière :
En utilisant la loi de Fick, on obtient l'équation de diffusion à une dimension :
A trois dimensions, on obtient :
Et :
Attention : Loi de Fick et équation de la diffusion de particules
La loi de Fick :
Équation de la diffusion (sans sources) :
