Loi de Fourier
Rappel : Loi de Fourier
On supposera dans la suite que les déséquilibres de température (responsables des phénomènes de transfert) restent faibles.
On pourra ainsi toujours définir en chaque point et à chaque instant, une température, une pression, une masse volumique, ...(axiome « d'équilibre thermodynamique local »).
La présence, dans un milieu matériel sans mouvement macroscopique, d'une inhomogénéité de température fait apparaître un transfert thermique par conduction qui possède les propriétés suivantes :
Le transfert a lieu des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides
Il est proportionnel à la surface à travers laquelle on évalue la puissance diffusée ainsi qu'à la durée du transfert
Il augmente de manière linéaire avec le gradient de la température
Joseph Fourier (1768 – 1830) a proposé une loi phénoménologique décrivant ce mode de transfert thermique par conduction.
On considère un corps dont la température dépend de x uniquement et du temps
La quantité d'énergie δQ, qui traverse par conduction thermique une surface élémentaire dS perpendiculaire à l'axe (Ox) pendant une durée dt dans le sens choisi pour l'axe (Ox) est :
où λ (notée parfois K) est une constante positive caractéristique du matériau appelée conductivité thermique (elle s'exprime en W.m-1.K-1).
On définit le vecteur densité de courant thermique : (par analogie avec le vecteur densité de courant électrique)
Ou encore :
Cette dernière expression, faisant intervenir le gradient de la température, constitue la loi de Fourier.
Elle se généralise à des distributions de températures dépendant des trois variables d'espace :
La quantité :
est le flux thermique noté Ρ (c'est une puissance) ; il s'interprète comme le flux de
à travers la surface dS orientée (équivalent de l'intensité électrique).
Les conductivités λ sont données en en W.m-1.K-1 :
Gaz (λ de 0,006 à 0,18) : mauvais conducteurs
Liquides non métalliques (λ de 0,1 à 1) : conducteurs moyens (eau)
Solides métalliques (λ de 10 à 400) : excellents conducteurs (cuivre, acier)
Matériaux non métalliques (λ de 0,004 à 4) : conducteurs moyens (verre, béton, bois) ou mauvais conducteurs (laine de verre, polystyrène expansé)
Attention : Loi de Fourier
A une dimension :
A trois dimensions :
Simulation : Animation JAVA de JJ.Rousseau (Université du Mans)
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