Implosion d'une bulle
Question
Calculer le temps
que met à disparaître une bulle d'air contenue dans l'eau, lorsque la pression de vapeur dans la bulle est faible devant la pression qui règne dans l'eau.
On commencera par évaluer
par analyse dimensionnelle puis on proposera une seconde méthode utilisant des lois physiques.
Première méthode, analyse dimensionnelle :
On considère la bulle sphérique, de centre O, origine du repère, dont le rayon
varie en fonction du temps
.
est la pression loin de la bulle,
la masse volumique de l'eau et
le rayon initial de la bulle.
Le temps d'implosion
de la bulle peut s'obtenir, par analyse dimensionnelle, sous la forme (à une constante multiplicative sans dimension près) :
On peut remarquer que ce temps est d'autant plus grand que le rayon initial est grand. Il diminue évidemment lorsque la pression de l'eau augmente.
Lorsque la masse volumique du liquide augmente, celui-ci met davantage de temps à se mettre en mouvement et le temps d'implosion augmente.
Deuxième méthode :
Les notations sont précisées sur la figure précédente.
