Cosmonaute sur un astéroïde
Question
Un cosmonaute échoué sur un astéroïde de rayon
et de même densité que la Terre parvient à s'échapper en sautant en l'air.
Quelle est la valeur maximale de
?
L'énergie cinétique du cosmonaute est suffisante pour échapper à la gravitation de l'astre. On se place à la limite :
où
est la masse du cosmonaute,
celle de l'astre,
le rayon de l'astre et
la vitesse juste nécessaire pour s'échapper de l'astre.
A la surface de la Terre, cette même énergie cinétique permet au cosmonaute de s'élever d'une hauteur
de l'ordre de 1 m. Un bilan énergétique donne :
où
et
sont la masse et le rayon de la Terre.
Ainsi :
Soit :
Les deux astres ont la même masse volumique et :
et
Ainsi, en remplaçant, on obtient :
Finalement :
Numériquement, si on choisit
de l'ordre d'un mètre :
