Analyse de Fourier
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(15 minutes de préparation)
On donne le développement en séries de Fourier de la tension représentée sur la figure ci-dessous, de pulsation
:
On donne :
et
.
La tension
est injectée à l'entrée du filtre RLC ci-dessous.
Question
Calculer la fonction de transfert
du filtre. Quelle est sa pulsation de résonance
? Que vaut son facteur de qualité
?Comparer numériquement
à
.
Utiliser la règle du diviseur de tension.
Quelle est la forme normalisée de ce filtre ?
Question
Préciser
sous la forme d'une série de Fourier où l’amplitude complexe du terme de rang
sera donnée en fonction de
, du module et de l'argument de la fonction
.
Le filtre est linéaire : la réponse est égale à la somme des réponses du fondamental et des harmoniques du signal triangulaire.
Question
Quel est le terme prépondérant dans cette série ?
Représenter sur le même schéma
et
.Quelle application peut-on imaginer à ce dispositif ?
Les harmoniques d'un signal triangulaire diminuent comme
