Amplificateur de chaîne Hi-fi
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Un amplificateur de chaîne hi-fi peut être modélisé par le schéma électrique suivant, dans lequel la résistance d'entrée Re sera considérée comme infinie :
On réalise les deux essais suivants :
Essai n°1 :
e(t) = Ecos(2πft), R = 16 Ω, valeur efficace de e(t), 1 mV.
On mesure avec un oscilloscope numérique une valeur efficace en sortie égale à 0,67 V.
Essai n°2 :
e(t) = Ecos(2πft), R = 8 Ω, valeur efficace de e(t), 1 mV.
On mesure alors une valeur efficace en sortie égale à 0,5 V.
De plus, on constate que, lors de chaque essai, les deux signaux de sortie gardent, quelle que soit la fréquence, la même valeur efficace et sont en phase avec e(t).
Question
Déterminer le gain à vide G et l'impédance de sortie complexe Zs.
On pose, en notation complexe et en notant Ee et Vs,e les valeurs efficaces des tensions d'entrée et de sortie et φ le déphasage de vs par rapport à e :
Et :
La règle du diviseur de tension donne :
En posant :
Où les parties réelle et imaginaire Rs et Bs dépendent a priori de la fréquence, la valeur efficace de la tension de sortie peut s'écrire :
Avec, de plus :
Le déphasage entre vs et e étant nul quelle que soit la fréquence, on déduit Bs=0 et :
Comme la valeur efficace Vs,e ne dépend pas de la fréquence, l'impédance de sortie de la chaîne hi-fi est donc finalement réelle et équivalente à une seule résistance Rs de valeur constante, indépendante de la fréquence.
Les essais effectués avec deux valeurs de la résistance R conduisent alors au système de deux équations suivant :
Et :
Avec Rs en Ω.
La résolution conduit à :
et
Question
L'amplificateur étant alimenté par une tension :
e(t) = E cos (2πft)
Quelle doit être la résistance de charge R pour qu'il fournisse le maximum de puissance moyenne à tension d'entrée d'amplitude E constante ?
La puissance électrique moyenne reçue par la résistance de charge vaut :
Elle sera extrémale, à Ee, G et Rs donnés (caractéristiques de l'amplificateur) lorsque :
Or :
Par conséquent :
si
.
La puissance est alors effectivement maximale et vaut :
La résistance de charge est dite adaptée à la résistance de sortie de la chaîne hi-fi et l'on parle d'adaptation des résistances.
