Exemple
Exemple :
Soit
une variable aléatoire de densité
définie par :
si
et
sinon.
On rappelle que son espérance est
.
La variable
a-t-elle une variance ?
Sous réserve d'existence, l'espérance de
est :
.
, donc
est convergente et
.
, donc l'intégrale
est de même nature que
, donc divergente.
Donc
est divergente et donc
n'a pas d'espérance.
Conclusion :
n'a pas de variance.
