Relation fondamentale de la statique des fluides
Méthode : Relation fondamentale de la statique des fluides dans un référentiel galiléen
On considère une particule élémentaire de fluide, de volume
.
Lorsque la particule de fluide est soumise uniquement au champ de pesanteur, la condition d'équilibre (dans le référentiel du laboratoire) est :
On a utilisé l'équivalent volumique des forces de pression.
Soit :
C'est la loi fondamentale de la statique des fluides
Exemple : Cas des fluides incompressibles
Pour un fluide incompressible :
Par conséquent :
où
est la pression atmosphérique (en
) et
désigne la profondeur dans le liquide.
Quelques conséquences :
Tous les points situés à une même profondeur subissent la même pression.
AN : Dans l'eau, la pression augmente de 1 bar tous les 10 m.
Attention : Relation fondamentale de la statique des fluides dans un référentiel galiléen
Exemple : L'expérience de Torricelli
La première mesure de la pression atmosphérique a été réalisée par Torricelli (1608 – 1647), secrétaire et assistant de Galilée.
Le tube était rempli de mercure sur une hauteur de 1 m (voir figure).
Renversé sur la cuve à mercure, il apparaît :
Un vide dans le haut du tube.
Quelle que soit la forme du tube et son inclinaison, la hauteur de mercure est toujours la même et vaut de l'ordre de 76 cm (de mercure). Elle évolue en fonction du temps.
Dans le vide :
(on néglige la pression de vapeur saturante du mercure).
Dans le mercure :
Par conséquent :
La hauteur de la colonne de mercure mesure directement la pression atmosphérique, exprimée en cm de mercure.
La pression atmosphérique normale vaut 76 cm de mercure (1 013 hPa)
Méthode : Relation fondamentale de la statique des fluides dans un référentiel non galiléen
Il faut alors prendre en compte la force d'inertie d'entraînement et écrire la condition d'équilibre relative dans le référentiel non galiléen, avec
l'accélération d'entraînement du référentiel non galiléen par rapport à un référentiel galiléen de référence :
La force d'inertie de Coriolis est nulle puisque la vitesse relative est nulle.
Ainsi :
C'est la relation fondamentale de la statique des fluides dans un référentiel non galiléen.
Attention : Relation fondamentale de la statique des fluides dans un référentiel non galiléen
Avec
l'accélération d'entraînement du référentiel non galiléen par rapport à un référentiel galiléen de référence.
