Les principes de la mécanique newtonienne

« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état ».

Ce principe n'est valable que dans les référentiels galiléens.

Une autre version du principe d'inertie, couramment admise :

Il existe une classe de référentiels, appelés galiléens, par rapport auxquels un objet ponctuel isolé est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme.

Le PFD permet d'évaluer les variations de la quantité de mouvement dues aux forces (de résultante ) exercées sur un objet ponctuel (de masse ).

Dans un référentiel galiléen, le PFD s'écrit :

Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors ce corps B exerce sur A la force opposée :

On se place dans un référentiel galiléen et on considère un ensemble de n points matériels, notés M_i, de masse m_i.

Le mouvement du centre d'inertie d'un système de points matériels est celui d'un point qui aurait la masse totale du système et auquel serait appliquée la somme des forces extérieures au système (la somme des forces intérieures est nulle, en vertu du principe des actions réciproques) :

où est la masse totale du système.

On rappelle que le centre d'inertie G d'un système de points matériels M_i de masse m_i est le barycentre des points M_i affectés des coefficients m_i, soit :

Si O est l'origine du référentiel d'étude, alors :

Soit O un point fixe d'un référentiel galiléen.

Un point matériel, de vitesse dans ce référentiel, est soumis à une force .

Soit le moment cinétique du point M par rapport à O.

Le théorème du moment cinétique s'écrit :

où représente le moment de la force par rapport à O.

Le PFD appliqué au point matériel dans le référentiel (R) supposé galiléen donne :

On multiplie scalairement cette équation par le vecteur vitesse :

Or :

Par conséquent :

Deux énoncés :

• La variation d'énergie cinétique d'un point matériel est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées (théorème de l'énergie cinétique)

• La puissance des forces est égale à la dérivée de l'énergie cinétique (théorème de la puissance cinétique)

Exemple : vitesse de libération (interaction gravitationnelle)

Quelle vitesse initiale minimale faut-il communiquer à un point matériel situé à la surface de la Terre pour qu'il échappe à l'attraction gravitationnelle terrestre ?

On veut que le point matériel arrive à l'infini (où l'énergie potentielle est nulle) avec une vitesse nulle (c'est la condition pour avoir minimale). Par conséquent :

Soit :

Avec :

On obtient :