Mesures d'un temps caractéristique et d'un déphasage à l'oscilloscope
Méthode : Résonance d'un filtre passe-bande
La fonction de transfert d'un filtre passe-bande du second ordre est :
Le gain (module de la fonction de transfert) est maximum pour
et le déphasage est alors nul (
est supposé positif, sinon le déphasage serait de
).
Pour tracer point par point le diagramme de Bode, on doit mesurer le déphasage entre les tensions d'entrée et de sortie du filtre pour différentes fréquences.
On peut se placer en mode temporel (c'est-à-dire représenter les tensions d'entrée et de sortie en fonction du temps) comme montré sur la figure de gauche ci-dessous.
On peut également se placer en mode X-Y (figure droite suivante).
Remarque, détermination de la résonance :
Se placer en mode XY et régler la fréquence afin d'avoir non plus une ellipse en mode XY mais une droite : les deux tensions sont alors en phase et la résonance est alors atteinte.
Mesure du déphasage
en mode temporel :
On mesure à l'oscilloscope (en utilisant les curseurs) le retard
entre la tension d'entrée (en rouge) et la tension de sortie (en bleue).
Ici, la tension de sortie est en retard par rapport à la tension d'entrée.
On note :
Et :
Si
est négatif, alors la tension de sortie est en retard par rapport à la tension d'entrée.
Si
est positif, alors la tension de sortie est en avance par rapport à la tension d'entrée.
On peut retenir, avec la convention choisie pour l'écriture de
, qu'il est toujours positif d'être en avance !
Dans le cas de la figure ci-dessous, on aura donc
.
Le déphasage est relié au retard temporel par la règle de trois suivante (un déphasage de
ou 360°C correspond à un retard temporel d'une période). Ainsi, en valeur absolue :
Finalement, dans le cas de la figure :
Mesure du déphasage en mode XY :
La figure suivante donne
en fonction de
.
Sur l'axe vertical, on a :
Et :
En effet, sur l'axe vertical,
est nulle et donc
vaut
ou
.
Ainsi, en faisant le rapport :
Une animation Java (JJ Rousseau) : courbes de Lissajous
Une vidéo qui illustre les méthodes précédentes :
